이번 글에서는 함수 $\frac{1}{1+x}$를 적분하는 방법에 대해 알아보겠습니다.
$\frac{1}{1+x}$적분하기
함수 $f(x) = \frac{1}{1+x}$를 적분하는 방법에 대해 알아보겠습니다. 먼저 $\frac{1}{x}$의 적분에 대해 알아보겠습니다.
$\frac{1}{x}$의 적분은 아래와 같습니다.
$$\int_{a}{b} \frac{1}{x} dx = \ln |b| - \ln |a| , 0<a<b \text{ 혹은 } a<b<0$$
$$\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C $$
그러면 $\frac{1}{x+1}$의 적분은 무엇일까요? 미적분학의 기본정리와 합성함수 미분법에 의하여 아래와 같이 구할 수 있어요.
$$\int_{a}^{b} \frac{1}{1+x} dx = \ln |1+b| - \ln |1+a| , (a+1)(b+1)>0$$
$$\int \frac{1}{1+x}dx = \ln|1+x|+C$$
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